Gmailでicloudメール(me.com, mac.com)の送受信を同期していましたが、12月中旬から受信できなくなりました。
アプリのキャッシュクリアや再起動では解決せず、一度アカウントを削除して、もう一度追加しようとしたら、高度なセキュリティの問題があると表示されて、追加さえできなくなりました。
そこで、ネットで少し調べて、新規にSparkというメールアプリを導入しました。icloudのメールアドレスとApp用パスワードを入力したら、まったく問題なく動作しています。
結局は、アップルとグーグルの仕様のミスマッチに巻き込まれた形でしょうか・・。